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L'implexe et l'hypothèse "tous cousins"

Le 10 Juin 2011 by Jac Lou2 retours » • Partagez » Partagez cet article sur Facebook

Une idée fort répandue parmi les généalogistes est que nous serions tous des cousins plus ou moins éloignés (il y a d'ailleurs des sites commerciaux qui se servent de ce slogan). Cette idée s'appuie sur le fait que lorsqu'on calcule le nombre théorique d'ancêtres directs qu'un individu donné pourra trouver en remontant dans le passé, on dépasse assez rapidement le nombre d'individus présents dans le pays, et même, en remontant juste un peu plus, le nombre d'individus existant sur la planète Terre. Voir aussi mon billet : "Derrière chaque humain il y a quinze fantômes" (clic).

Le calcul théorique du nombre d'ancêtres d'un individu donné est simple à comprendre. Comme le montre le graphique inséré plus bas (clic), quand on remonte d'une génération dans le passé, on trouve deux parents pour chaque individu. Donc à chaque génération remontée le nombre d'ancêtres est multiplié par deux. Cela se traduit mathématiquement en disant que le nombre total d'ancêtres d'un individu est 2**G (2 à la puissance G), si on appelle "G" le nombre de générations comptées à partir des parents de l'individu. Par exemple, je me suis découvert, pour l'instant, 10 générations d'ancêtres, le couple le plus ancien s'étant marié aux environs de 1670. J'en déduis que, à cette date, je devrais pouvoir retrouver 2**10, c'est à dire 1024, ancêtres. Au passage, je peux calculer que pour ce qui concerne mes ancêtres, il y a environ 10 générations en 330 ans, ce qui correspond à une moyenne de 3 générations par siècle ou 33 ans par génération. Quand j'aurai trouvé des informations sur les parents de mes plus anciens ancêtres, je me connaîtrai 11 générations d'ancêtres, ce qui correspond à 2**11 soit 2048 individus. En continuant à grimper dans mon arbre généalogique je trouverai 4096 individus à la 12ème génération, puis 8192 à la 13ème... On voit que le nombre de mes ancêtre va augmenter de plus en plus vite à mesure que je remonte le temps.

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Des comptes en excédant ? Quelles sont les conséquences de cette façon de compter nos ancêtres ? Si j'extrapole le nombre d'ancêtres que je pourrais me découvrir en remontant plus loin dans le temps, si toutefois les archives disponibles pouvaient me le permettre, je découvre que, déjà à partir de 2**33; c'est à dire à la 33ème génération qui me précède, ce nombre dépasserait la population de la Terre, qui, aux dernières estimations, tournait autour de 7 milliards. Attention ! Quand je parle de population de la Terre, il s'agit de la population d'aujourd'hui ! En fait, il y a 33 générations, soit grossièrement 1000 ans si je m'en tiens à ce que j'ai trouvé dans ma famille (10 générations en 330 ans), la population de la Terre était loin du nombre actuel puisqu'on l'estime à environ 300 millions d'individus (voir l'article La population mondiale (clic) sur Wikipedia). Quant à la population de la France à la même date, on peut l'estimer à environ seulement 10 millions d'individus (voir l'article "Évolution du nombre d'habitants sur le sol français" (clic) sur Wikipedia). L'impossibilité d'avoir autant de parents que l'arithmétique le laisse supposer est évidente !

Pour avoir une estimation du moment où le nombre théorique de mes ancêtres dépasse la réalité de la population de l'époque à laquelle vivaient mes plus anciens parents, il faut faire coïncider deux courbes : celle de l'accroissement de la population et celle du nombre théorique d'ancêtres à chaque génération remontée, en comptant pour simplifier 30 ans par génération...

 
Évolution de la population mondiale, et française comparées au nombre d'ancêtres en prenant des générations de 30 ans ou en prenant des générations de 25 ans. Axe vertical : millions d'individus (échelle logarithmique), axe horizontal : années.

On voit dans le graphique ci-dessus que le nombre théorique de mes ancêtres dépasserait la population * de l'époque * de la France à partir de la 24ème génération, aux alentours de 1270, et de la planète à partir de la 28ème génération, aux environs de 1150. Si on considère des générations de 25 ans, on atteint ou dépasse les populations de la France et de la Terre pour les mêmes générations respectivement vers l'an 1400 et 1250.

Des ancêtres extra-terrestres ? Comment expliquer que le calcul me donne un nombre d'ancêtres plus grand que le nombre total des habitants de la France dès la fin du 13ème siècle ? On pourrait tenter de contourner cette impossibilité en proposant qu'une partie de mes ancêtres sont nés hors de France (ce qui en l'occurrence est vrai). Mais même dans ce cas, seulement quatre générations plus tôt, au 12ème siècle, on se retrouve dans une même impasse, une situation impossible où le nombre théorique de mes ancêtres dépasse cette fois la population de la Terre tout entière. Je ne peux échapper au paradoxe à moins de m'imaginer des aïeux extra-terrestres ! Comme l'Histoire ne nous parle pas d'une invasion de la Terre par des extra-terrestres aux alentours du 12ème siècle, il faut trouver une autre explication.

L'implexe à la rescousse. Peut-on imaginer une hypothèse plausible pour sortir de l'impasse que représente le fait que le nombre théorique des ancêtres d'un individu dépasse la population humaine dès la 28ème génération ? La réponse est oui si on prend en compte le fait que les deux membres d'un couple situé dans mon ascendance ont pu avoir des ancêtres communs, par exemple des arrière-grand-parents communs. Cette possibilité a été nommée "implexe" en généalogie. Les deux membres de ce couple seraient des cousins éloignés (cousins issus issus de germain). Dans ce cas, le nombre de mes ancêtres est divisé par 2 dans la branche de ces arrière-grand-parents de ce couple. Il faut toutefois que ce phénomène soit assez fréquent pour qu'il ait une influence réelle sur le nombre de mes ancêtres. Quelle est sa fréquence et à partir de quelle date devient-il significatif ? Je n'ai pas la réponse, mais on peut raisonnablement penser qu'il faut qu'il devienne significatif avant que le nombre de mes ancêtres ne "déborde" la population, c'est à dire avant le 14ème ou 15ème siècle, voire même avant le 16ème siècle ! Pour estimer l'importance de l'implexe dans mon ascendance, je pourrais calculer un "taux d'implexe" : (nombre théorique de mes ancêtres - nombre réel) / nombre théorique. Lorsque j'ai écrit cet article en 2011, j'ai conclu : "pour l'instant je n'ai découvert aucun implexe dans mon arbre...". Depuis cette date les choses ont changé. J'ai trouvé une information qui me permet d'élaguer quasiment un quart de mon arbre ! En effet mes grands parents maternels étaient cousins germains et ont donc la même ascendance. Je pense que certains lecteurs vont se demander : "mais comment ne le savait-il pas ?". La réponse est que tout simplement mes grands parents maternels étaient d'un pays qui naguère était derrière ce qu'on a appelé le "rideau de fer". En conséquence je ne les ai jamais rencontrés. D'autre part ma mère ne m'a jamais beaucoup parlé d'eux - d'ailleurs je ne suis pas certain qu'elle ait elle-même connu le lien de parenté entre ses parents, les ayant quittés à quatorze ans pour chercher du travail en France. Fin de la digression personnelle que je développerai dans un autre article.

Autres sources d'information :

Une première version de cette article a été publiée en 1998 dans fr.rec.genealogie